Question

如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，且AC=BC，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線交AB于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)F，連接DE．

求證：∠ADC=∠BDE．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：過點(diǎn)B作BH⊥BC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H． ∵∠CAD＋∠ACF=90° ∠BCH＋∠ACF=90° ∴∠CAD=∠BCH． 在△ACD和△CBH中， ∴△ACD≌△CBG(ASA)． ∴∠ACD=∠H，CD=BH． ∵CD=BD，∴BD=BH， 又∵∠ABC＋∠EBH=90°，∠ABC=45°， ∴∠EBH=45°∴∠ABC=∠EBH． 在△BED和△BEH中， ∴△BED≌△BEH(SAS) ∴∠BDE=∠H，又∴∠ADC=∠H． ∴∠ADC=∠BDE

提示：

欲證∠ADC=∠BDE，可考慮證明三角形全等，但它們所在的三角形不全等，∠ADC在Rt△ACD中，它的較長(zhǎng)直角邊為AC，故想到構(gòu)造一個(gè)直角三角形，使它的較長(zhǎng)直角邊等于AC，想到過點(diǎn)B作BH⊥BC，交CE延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．