【題目】如圖在平面直角坐標系中,四邊形OABC是正方形,點A的坐標是(4,0),點p為邊AB上的一點,CPB=60°,沿CP折疊正方形后,點B落在平面內(nèi)B’處,B’的坐標為( )
A.(2, 2)B.(, 2-2)C.(2, 4-2)D.(, 4-2)
【答案】C
【解析】
作B′E⊥y軸于E,B′F⊥x軸于F,根據(jù)正方形的性質(zhì)OC=BC=4,∠B=90°,由∠BPC=60°得∠1=30°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠2=30°,CB′=CB=4,所以∠3=30°,在Rt△CB′E中,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到B′E=CB′=2,CE=B′E=2,則OE=4-2,所以B′F=4-2,然后可寫出B′點坐標.
解:作B′E⊥y軸于E,B′F⊥x軸于F,如圖,
∵四邊形OABC是正方形,點A的坐標是(4,0),
∴OC=BC=4,∠B=90°,
∵∠BPC=60°,
∴∠1=30°,
∵△CPB沿CP折疊,使得點B落在B′處,
∴∠1=∠2=30°,CB′=CB=4,
∴∠3=30°,
在Rt△CB′E中,B′E=CB′=2,CE==2,
∴OE=OC-CE=4-2,
∴B′F=OE=4-2,
∴B′點坐標為(2,4-2).
故選:C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一種實驗用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,第一顆彈珠彈出后其速度(米/分鐘)與時間(分鐘)前2分鐘滿足二次函數(shù),后3分鐘滿足反比例函數(shù)關系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分鐘.
(1)求第一顆彈珠的速度(米/分鐘)與時間(分鐘)之間的函數(shù)關系式;
(2)第一顆彈珠彈出1分鐘后,彈出第二顆彈珠,第二顆彈珠的運行情況與第一顆相同,直接寫出第二顆彈珠的速度(米/分鐘)與彈出第一顆彈珠后的時間(分鐘)之間的函數(shù)關系式;
(3)當兩顆彈珠同時在軌道上時,第____分鐘末兩顆彈珠的速度相差最大,最大相差______;
(4)判斷當兩顆彈珠同時在軌道上時,是否存在某時刻速度相同?請說明理由,并指出可以通過解哪個方程求出這一時刻.
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【題目】已知在矩形AEFD中,點C為EF上一點,點B為FE的延長線上一點,連接CD、AB,.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,連接BD、AC交于點,若,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個直角三角形,使寫出的每個三角形的面積等于四邊形的.
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【題目】如圖,函數(shù)y=-x2+x+c(-2020≤x≤1)的圖象記為L1,最大值為M1;函數(shù)y=-x2+2cx+1(1≤x≤2020)的圖象記為L2,最大值為M2.L1的右端點為A,L2的左端點為B,L1,L2合起來的圖形記為L.
(1)當c=1時,求M1,M2的值;
(2)若把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”,當點A,B重合時,求L上“美點”的個數(shù);
(3)若M1,M2的差為,直接寫出c的值.
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【題目】今年5月,某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的部分商業(yè)連鎖店進行評估,將抽取的格商業(yè)連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級,并繪制了如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)本次評估隨機抽取了 家商業(yè)連鎖店;
(2)請補充完整扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,并在圖中標注相應數(shù)據(jù);
(3)從A、B兩個等級的商業(yè)連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗,請用列表或畫樹狀圖的方法求其中至少有一家是A等級的概率.
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【題目】如圖,在港口A的南偏東37°方向的海面上,有一巡邏艇B,A、B相距20海里,這時在巡邏艇的正北方向及港口A的北偏東67°方向上,有一漁船C發(fā)生故障.得知這一情況后,巡邏艇以25海里/小時的速度前往救援,問巡邏艇能否在1小時內(nèi)到達漁船C處?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈)
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,直線MN與⊙O相切于點C,過點B作BD⊥MN于點D.
(1)求證:∠ABC=∠CBD;(2)若BC=4,CD=4,則⊙O的半徑是 .
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【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同路線從A地到B地,所行駛的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示,下列說法正確的有( )
①快車追上慢車需6小時;
②慢車比快車早出發(fā)2小時;
③快車速度為46km/h;
④慢車速度為46km/h;
⑤AB兩地相距828km;
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】某公司的午餐采用自助的形式,并倡導員工“適度取餐,減少浪費”該公司共有10個部門,且各部門的人數(shù)相同.為了解午餐的浪費情況,從這10個部門中隨機抽取了兩個部門,進行了連續(xù)四周(20個工作日)的調(diào)查,得到這兩個部門每天午餐浪費飯菜的重量,以下簡稱“每日餐余重量”(單位:千克),并對這些數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息..部門每日餐余重量的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:,,,):
.部門每日餐余重量在這一組的是:6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8
.部門每日餐余重量如下:1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8
. 兩個部門這20個工作日每日餐余重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
部門 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
| 6.4 |
| 7.0 |
| 6.6 | 7.2 |
|
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)寫出表中的值;
(2)在這兩個部門中,“適度取餐,減少浪費”做得較好的部門是________(填“”或“”),理由是____________;
(3)結合這兩個部門每日餐余重量的數(shù)據(jù),估計該公司(10個部門)一年(按240個工作日計算)的餐余總重量.
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