【題目】一種實驗用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,第一顆彈珠彈出后其速度(米/分鐘)與時間(分鐘)前2分鐘滿足二次函數(shù),后3分鐘滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2/分鐘.

1)求第一顆彈珠的速度(米/分鐘)與時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)第一顆彈珠彈出1分鐘后,彈出第二顆彈珠,第二顆彈珠的運(yùn)行情況與第一顆相同,直接寫出第二顆彈珠的速度(米/分鐘)與彈出第一顆彈珠后的時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)兩顆彈珠同時在軌道上時,第____分鐘末兩顆彈珠的速度相差最大,最大相差______

4)判斷當(dāng)兩顆彈珠同時在軌道上時,是否存在某時刻速度相同?請說明理由,并指出可以通過解哪個方程求出這一時刻.

【答案】1;(2;(3)第2分鐘末兩顆彈珠速度相差最大,最大相差6/分鐘;(4)存在,理由詳見解析

【解析】

1)將(12)代入,得,從而得到,再代入求出,即可得到反比例函數(shù)解析式,即可得解;

2)當(dāng)時,第二顆彈珠未彈出,故第二顆彈珠的解析式為;再分別根據(jù)(1)中的結(jié)論,即可求出當(dāng)時第二顆彈珠的解析式;

3)由圖可知看出,前2分鐘,彈珠的速度逐漸增大,則第2分鐘末兩顆彈珠速度相差最大,分別求出第2分鐘末時兩顆彈珠的速度,再相減即可的解;

4)第2分鐘末到第3分鐘末,第一顆彈珠的速度由8/分鐘逐步下降到5/分鐘,第二顆彈珠的速度由2/分逐步上升到8/分,故在此期間必定存在一時刻,兩顆彈珠的速度相同.可以根據(jù)速度相等時列方程求得時刻.

1)當(dāng)時,將(1,2)代入,得,

,

∵當(dāng)時,,

∴當(dāng)時,,

的函數(shù)關(guān)系式為;

2)當(dāng)時,第二顆彈珠未彈出,

∴第二顆彈珠的解析式為;

當(dāng)時,第二顆彈珠的解析式為;

當(dāng)時,第二顆彈珠的解析式為;

的函數(shù)關(guān)系式為

3)由圖可知看出,前2分鐘,彈珠的速度逐漸增大,

∴第2分鐘末兩顆彈珠速度相差最大,

∵第一顆彈珠的速度為/分鐘,

第二顆彈珠的速度為/分鐘,

∴兩顆彈珠的速度最大相差8-2=6/分鐘;

4)存在,理由如下:

2分鐘末到第3分鐘末,第一顆彈珠的速度由8/分鐘逐步下降到5/分鐘,

第二顆彈珠的速度由2/分逐步上升到8/分,

故在此期間必定存在一時刻,兩顆彈珠的速度相同.

這個時刻可以通過解方程求得.

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1)求證:PD的切線;

2)連接OP,PB,BC,OC,若的直徑是4,則:

①當(dāng)四邊形APBC是矩形時,求DE的長;

②當(dāng)______時,四邊形OPBC是菱形.

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【題目】如圖,若干同樣的正五邊形排成環(huán)狀,圖中所示的前3個正五邊形,要完成這一圓環(huán)還需_____個正五邊形,若將同樣的正六邊形排成環(huán)狀,則需____個正六邊形.

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【題目】利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源,待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算,未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理).當(dāng)每噸售價為260元時,月銷售量為45噸.該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤,準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每噸售價每下降10元時,月銷售量就會增加7.5噸.綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元.設(shè)每噸材料售價為x(元),該經(jīng)銷店的月利潤為y(元).

1)當(dāng)每噸售價是240元時,計算此時的月銷售量;

2)求出yx的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);

3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤,售價應(yīng)定為每噸多少元?

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【題目】滴滴快車是一種便捷的出行工具,計價規(guī)則如下表:

計費(fèi)項目

里程費(fèi)

時長費(fèi)

遠(yuǎn)途費(fèi)

單價

1.8/千米

0.3/

0.8/千米

注:車費(fèi)由里程費(fèi)、時長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成,其中里程費(fèi)按行車的實際里程計算;時長費(fèi)按行車的實際時間計算;遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為行車?yán)锍?/span>7千米以內(nèi)(含7千米)不收遠(yuǎn)途費(fèi),超過7千米的,超出部分每千米收0.8.

1)小王與小張各自乘坐滴滴快車,在同一地點(diǎn)約見,已知到達(dá)約見地點(diǎn),他們的實際行車?yán)锍谭謩e為6千米與8.5千米,兩人付給滴滴快車的乘車費(fèi)相同(1)求這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差多少分鐘;

2)實際乘車時間較少的人,由于出發(fā)時間比另一人早,所以提前到達(dá)約見地點(diǎn)在大廳等候.已知他等候另一人的時間是他自己實際乘車時間的1.5倍,且比另一人的實際乘車時間的一半多8.5分鐘,計算兩人各自的實際乘車時間.

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2)點(diǎn)為第四象限拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)軸的平行線交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為,線段的長度為,求的函數(shù)關(guān)系式.(不要求寫出的取值范圍)

3)在(2)的條件下,延長線上一點(diǎn),且,連接、、的面積為,求的面積.

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A.(2, 2)B.(, 2-2)C.(2, 4-2)D.(, 4-2)

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