【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=12,點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn),AE=6,BE的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)F,連接EF交CD于點(diǎn)G.若G是CD的中點(diǎn),則BC的長是__________.
【答案】10.5
【解析】
利用ASA定理證明△EDG≌△FCG,從而求得DE=CF,EG=GF=,根據(jù)矩形的性質(zhì),設(shè)BC=x,則DE=x-6,DG=6,BF=2x-6,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求得EG=,然后根據(jù)勾股定理列方程求解即可.
解:在矩形ABCD中,AD=BC,AB=CD=12,∠D=∠DCF=90°
∵G為CD中點(diǎn),∴DG=CG
又∵∠EGD=∠FGC
∴△EDG≌△FCG
∴DE=CF,EG=GF=
設(shè)BC=x,則DE=AD-AE=BC-AE=x-6,DG=CG==6,BF=BC+CF=BC+DE=2x-6,
又∵BE的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)F,
∴EG=GF=
∴在Rt△EDG中,
解得:x=10.5
則BC的長是10.5
故答案為:10.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元。為了盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價(jià)1元,商場平均每天可多售出2件。設(shè)每件商品降價(jià)元。據(jù)此規(guī)律,請回答:
(1)商場日銷售量增加_____件,每件商品盈利_____元(用含的代數(shù)式表示)。
(2)在上述條件不變、銷售正常情況下,每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場日盈利可達(dá)到2100元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AB上一點(diǎn),分別以AC,BC為邊在AB的同側(cè)作等邊△HAC與等邊△DCB,連接DH.
(1)如圖1,當(dāng)∠DHC=90°時(shí),求的值;
(2)在(1)的條件下,作點(diǎn)C關(guān)于直線DH的對稱點(diǎn)E,連接AE,BE.求證:CE平分∠AEB.
(3)現(xiàn)將圖1中的△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α(0°<α<90°),如圖2,點(diǎn)C關(guān)于直線DH的對稱點(diǎn)為E,則(2)中的結(jié)論是否還成立,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,對角線AC=6,BD=8,M、N分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn),P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM+PN的最小值是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD與CE相交于點(diǎn)O.
(1)求證:OB=OC;
(2)若∠ABC=55°,求∠BOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,連結(jié)AC,過點(diǎn)C作直線l∥AB,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線PA與⊙O交于另一點(diǎn)D,連結(jié)CD,設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E.
(1)求∠BAC的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)D在AB上方,且CD⊥BP時(shí),求證:PC=AC;
(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中
①當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時(shí),求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù);
②設(shè)⊙O的半徑為6,點(diǎn)E到直線l的距離為3,連結(jié)BD,DE,直接寫出△BDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是8m,寬是2m,拋物線的最高點(diǎn)到路面的距離為6米.
(1)按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系,求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)一輛貨運(yùn)卡車高為4m,寬為2m,如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向車道,那么這輛貨車能否安全通過?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),DM⊥AB,且DM=AC,過點(diǎn)M作ME∥BC交AB于點(diǎn)E,
(1)試說明△ABC與△MED全等;
(2)若∠M=35°,求∠B的度數(shù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三八婦女節(jié)到來之際,某學(xué)校準(zhǔn)備讓辦公室的王老師去給女教師們買點(diǎn)糖果作為禮物.王老師預(yù)先了解到目前比較受老師們喜愛的,兩種糖果的價(jià)格之和為140元,他計(jì)劃購買糖果的數(shù)量比糖果的數(shù)量多5盒,但一共不超過60盒,正當(dāng)王老師去超市買糖果的時(shí)候,發(fā)現(xiàn)正打九折銷售,而的價(jià)格提高了10%,王老師決定將,糖果的購買數(shù)量對調(diào),這樣,實(shí)際花費(fèi)只比原計(jì)劃多20元.已知價(jià)格和購買數(shù)量均為整數(shù),則王老師原計(jì)劃購買糖果的總花費(fèi)為________元.
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