Question

隨州市第一座人行天橋于2013年10月1日正式在大十字街建成投入使用（如圖），天橋高8米，坡面的傾斜角為
45°，為了方便行人安全通過大橋，市政部門在建設過程中，決定降低坡度，使新坡面的傾斜角為30°，若新坡腳前需留2.5米的人行道．問離原坡腳8.5米的建筑物（報刊亭）是否需要拆除？請說明理由．（參考數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：設建筑物處為E點．在Rt△ABC中，根據坡角∠ACB的度數和AB的長，可求出AC的長；同理可在Rt△ABD中求出AD的長，由此可求出CD的長，然后再判斷DE的長是否小于2.5米即可，如果小于則說明建筑物需要拆除，反之則不用．

解答：解：由圖可得，Rt△ABC中，∠BCA=45°，AB=10，
∴AC=AB=8米，
同理可得：AD=8

3

≈13.86（米），
∴CD=AD-AC=5.86（米），
DE=CE-CD=8.5-5.86=2.64＞2.5．
故原建筑物不用拆除．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力，難度一般．