Question

要在河邊CD修建一個水泵站，分別向張村A、李莊B送水．已知張村，李莊到河邊的距離分別是480米和270米，兩村之間AB距離為960米，求送水管最少要用多少米．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：作點B關于河邊所在CD的對稱點B′，連接AB′交CD于P，則點P為水泵站的位置；利用了軸對稱的性質可得BP=B′P，在△AEB′中利用勾股定理可以算出AB′的長，即送水管的長度．

解答：解：作B關于CD的對稱點B′，再連AB′交CD于點P，P點就是水泵站的位置；
過B′點作CD的平行線交AD的延長線于E，
依題意B′E²=BF²=AB²-AF²=960²-（480-270）²=877500，
∴AE²=（AD+DE）²=（480+270）²=562500．
∴AB′=

AE2+B′E2

=1200（米）．

點評：此題主要考查了最短路線問題，正確作出圖形，確定線路是解決此題的關鍵，也是難點．在直線L上的同側有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點．