Question

如圖，△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，DE∥BC交AB于D，∠ADE=70°，求∠DEB的度數(shù)．
解：∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠CBE=∠

DBE

，（角平分線的意義）
∵DE∥BC（已知）
∴∠DEB=∠

CBE

，（

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

）
∴∠

DEB

=∠

DBE

．
∵∠ADE=∠DEB+∠

DBE

=70°
（三角形的一個外角等于兩個不相鄰的外角之和）
∴∠DEB=

1

2

∠ADE=35°．

Answer 1

分析：BE平分∠ABC，利用角平分線性質(zhì)可得∠CBE=∠DBE，而DE∥BC，易得∠DEB=∠CBE，從而可得∠DBE=∠DEB，再利用三角形外角性質(zhì)可得∠ADE=∠DEB+∠DBE=70°，進(jìn)而可求∠DEB．

解答：解：∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠CBE=∠DBE（角平分線的意義）
∵DE∥BC（已知）
∴∠DEB=∠CBE（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∴∠DEB=∠DBE．
∵∠ADE=∠DEB+∠DBE=70°（三角形的一個外角等于兩個不相鄰的外角之和）
∴∠DEB=

1

2

∠ADE=35°．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、角平分線定義、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出∠DEB=∠DBE．