Question

點O是三角形ABC所在平面內(nèi)一動點，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC中點D、E、F、G，依次連接起來，設(shè)DEFG能構(gòu)成四邊形．
（1）如圖，當點O在△ABC內(nèi)時，求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）若四邊形DEFG是正方形，則線段AO與BC應(yīng)滿足條件

 

．（不需寫出過程）

Answer 1

考點：三角形中位線定理,平行四邊形的判定,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DG∥BC，DG=

1

2

BC，EF∥BC，EF=

1

2

BC，從而得到DG∥EF，DG=EF，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；
（2）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥OA，DE=

1

2

OA，再根據(jù)鄰邊垂直相等的平行四邊形是正方形解答．

解答：（1）證明：∵AB、OB、OC、AC的中點分別為D、E、F、G，
∴DG∥BC，DG=

1

2

BC，EF∥BC，EF=

1

2

BC，
∴DG∥EF，DG=EF，
∴四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）解：∵D、E分別是AB、OB的中點，
∴DE∥OA，DE=

1

2

OA，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴DE⊥EF，DE=EF，
∴AO與BC垂直且相等．
故答案為：垂直且相等．

點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，正方形的判定，熟記定理是解題的關(guān)鍵，（2）理解正方形與平行四邊形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．