Question

閱讀理解并填空：
（1）為了求代數(shù)式x²+2x+3的值，我們必須知道x的值．若x=1，則這個(gè)代數(shù)式的值為

 

；若x=2，則這個(gè)代數(shù)式的值為

 

，…，可見，這個(gè)代數(shù)式的值因x的取值不同而

 

（填“變化”或“不變”）．盡管如此，我們還是有辦法來考慮這個(gè)代數(shù)式的值的范圍．
（2）數(shù)學(xué)課本第105頁這樣寫“我們把多項(xiàng)式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”．在運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解時(shí)，關(guān)鍵是判斷這個(gè)多項(xiàng)式是不是一個(gè)完全平方式．同樣地，把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行部分因式分解可以來解決代數(shù)式值的最大（或最�。┲祮栴}．例如：x²+2x+3=（x²+2x+1）+2=（x+1）²+2，因?yàn)椋▁+1）²是非負(fù)數(shù)，所以，這個(gè)代數(shù)式x²+2x+3的最小值是

 

，這時(shí)相應(yīng)的x的值是

 

．
（3）求代數(shù)式-x²+14x+10的最大（或最�。┲担�并寫出相應(yīng)的x的值．
（4）求代數(shù)式2x²-12x+1的最大（或最�。┲担�并寫出相應(yīng)的x的值．
（5）已知y=

1

2

x2-3x-

3

2

，且x的值在數(shù)1～4（包含1和4）之間變化，求這時(shí)y的變化范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：（1）把x=1和x=2分別代入代數(shù)式x²+2x+3中，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案，再比較數(shù)值的變化情況即可；
（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；
（3）先把給出的式子化成完全平方的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；
（4）根據(jù)完全平方公式把給出的式子進(jìn)行整理，即可得出答案；
（5）先把代數(shù)式化成完全平方的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及x的取值范圍即可得出答案．

解答：解：（1）把x=1代入x²+2x+3中，得：1²+2+3=6；
若x=2，則這個(gè)代數(shù)式的值為2²+2×2+3=11；
可見，這個(gè)代數(shù)式的值因x的取值不同而變化；

（2）根據(jù)題意可得：
x²+2x+3=（x²+2x+1）+2=（x+1）²+2，
∵（x+1）²是非負(fù)數(shù)，
∴這個(gè)代數(shù)式x²+2x+3的最小值是2，相應(yīng)的x的值是-1；

（3）∵-x²+14x+10=-（x-7）²+59，
∴-x²+14x+10的最大值是59，相應(yīng)的x的值是7；

（4）根據(jù)題意得：
∴2x²-12x+1=2（x-3）²-17，
∴代數(shù)式2x²-12x+1的最小值是-17，相應(yīng)的x的值是3；

（5）∵y=

1

2

x2-3x-

3

2

，
∴y=

1

2

（x-3）²-6，
∵x的值在數(shù)1～4（包含1和4）之間變化，
∴這時(shí)y的變化范圍是：-6≤y≤-4．
故答案為：6，11，變化；故答案為：-2，1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把給出的式子化成完全平方的性質(zhì)進(jìn)行解答．