Question

如圖（1），已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，
（1）試判斷AC與CE的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）若將CD沿CB方向平移得到圖（2）（3）（4）（5）的情形，其余條件不變，此時第（1）問中AC與CE的位置關(guān)系還成立嗎？結(jié)論還成立嗎？請任選一個說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意推出△ABC≌△CDE，即可推出AC⊥CE；
（2）結(jié)論成立，如圖2，根據(jù)已知推出△ABC₁≌△C₂DE，即可推出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖一，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，又AB=CD，BC=DE，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE，
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°，
∴AC⊥CE；

（2）如圖二，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，又AB=C₂D，BC₁=DE，
∴△ABC₁≌△C₂DE，
∴∠A=∠EC₂D，又∠A+∠AC₁B=90°，
∴∠EC₂D+∠AC₁B=90°，
∴∠AME=90°，
∴AC₁⊥EC₂．

點(diǎn)評：本題主要考察全等三角形的判定，平移的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意求證相關(guān)三角形全等．