Question

如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形，應(yīng)添加的條件是________．

Answer 1

AC=BD或EG⊥HF或EF=FG
分析：菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對(duì)角線互相垂直平分．據(jù)此應(yīng)添加的條件是AC=BD，等．
解答：添加AC=BD．
如圖，AC=BD，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，
則EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線
∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，
∴當(dāng)AC=BD時(shí)，
EH=FG=FG=EF成立，
則四邊形EFGH是菱形．
∴添加AC=BD．
點(diǎn)評(píng)：本題是開(kāi)放題，可以針對(duì)各種特殊的平行四邊形的判定方法，給出條件，再證明結(jié)論．答案可以有多種，主要條件明確，說(shuō)法有理即可．