Question

反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象在第一象限如圖所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）在雙曲線上，是否存在一點(diǎn)B，使△ABO的面積為3？若存在，請求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，連接OB，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得S_△AOE=S_△BOF=2，然后求出梯形AEFB的面積=△AOB的面積，然后列式求解即可．

解答：解：存在．
設(shè)在雙曲線y=

4

x

上存在點(diǎn)B（m，

4

m

），
作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，連接OB，
則S_△AOE=S_△BOF=2，
∵S_△AOB=S_{四邊形OABF}-S_△OBF，
S_梯形AEBF=S_{四邊形OABF}-S_△AOE，
∴S_△AOB=S_梯形AEFB=3
如圖1，

( 4 m +2)×(m-2)

2

=3，
即m²-3m-4=0，
解得，m₁=4，m₂=-1（舍去），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)（4，1），
如圖2，

( 4 m +2)×(2-m)

2

=3，
即m²+3m-4=0，
解得，m₁=-4（舍去），m₂=1（舍去），
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，4），
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，1）或（1，4）．

點(diǎn)評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，本題求出S_△AOB=S_梯形AEFB是解題的關(guān)鍵．