Question

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

              解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），

∴設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a（x﹣1）²+4，

把點(diǎn)B（0，3）代入得，a+4=3，

解得a=﹣1，

∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）²+4；

（2）點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，﹣3），

由軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，連接AB′與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，

設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b（k≠0），

則，

解得，

∴直線AB′的解析式為y=7x﹣3，

令y=0，則7x﹣3=0，

解得x=，

所以，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．