【題目】已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A(﹣2,﹣8).
(1)求此拋物線的函數(shù)解析式;
(2)寫出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸;
(3)判斷點B(﹣1,﹣4)是否在此拋物線上;
(4)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為﹣6的點的坐標(biāo).
【答案】(1) y=﹣2x2 ;(2) 頂點坐標(biāo)為(0,0),對稱軸為y軸;(3) 不在;(4) (,﹣6)或(﹣,﹣6).
【解析】分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式,把A點坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于a的方程,然后解方程即可.
(2)根據(jù)圖象和性質(zhì)直接寫出頂點坐標(biāo)、對稱軸即可.
(3)把點B(-1,-4)代入解析式,即可判斷;
(4)把y=-6代入解析式,即可求得;
詳解:(1)∵拋物線y=ax2經(jīng)過點A(﹣2,﹣8),
∴a(﹣2)2=﹣8,
∴a=﹣2,
∴此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=﹣2x2.
(2)由題可得,拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,0),對稱軸為y軸;
(3)把x=﹣1代入得,y=﹣2×(﹣1)2=﹣2≠﹣4,
∴點B(﹣1,﹣4)不在此拋物線上;
(4)把y=﹣6代入y=﹣2x2得,﹣6=﹣2x2,
解得x=±,
∴拋物線上縱坐標(biāo)為﹣6的點的坐標(biāo)為(,﹣6)或(﹣,﹣6).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點D,過點D作DE⊥AB于點E.
(1)求證:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的長.
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【題目】已知△ABC是等邊三角形,將一塊含有30°角的直角三角尺DEF按如圖所示放置,讓三角尺在BC所在的直線上向右平移.如圖①,當(dāng)點E與點B重合時,點A恰好落在三角尺的斜邊DF上.
(1)利用圖①證明:EF=2BC.
(2)在三角尺的平移過程中,在圖②中線段AH=BE是否始終成立(假定AB,AC與三角尺的斜邊的交點分別為G,H)?如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由.
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【題目】計算
(1)﹣32×
(2)[(﹣1)2020+(﹣0.5)×]×|2﹣(﹣3)2|
(3)3(a2﹣2ab﹣b2)﹣(a2﹣6ab)
(4)
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【題目】一個不透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球(除顏色不同外其余都相同),其中紅球有2個,黃球有1個,從中任意捧出1球是紅球的概率為.
(1)試求袋中綠球的個數(shù);
(2)第1次從袋中任意摸出1球(不放回),第2次再任意摸出1球,請你用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩次都摸到紅球的概率.
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【題目】已知,如圖,正方形ABCD的邊長為6,菱形EFGH的三個頂點E,G,H分別在正方形ABCD邊AB,CD,DA上,AH=2,連接CF.
(1)當(dāng)DG=2時,求△FCG的面積;
(2)設(shè)DG=x,用含x的代數(shù)式表示△FCG的面積;
(3)判斷△FCG的面積能否等于1,并說明理由.
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【題目】如圖:在數(shù)軸上點表示數(shù),點表示數(shù),點表示數(shù),且,滿足,,
(1)_____________,_________________;
(2)若將數(shù)軸折疊,使得點與點重合,則點與數(shù) 表示的點重合.
(3)在(1)(2)的條件下,若點為數(shù)軸上一動點,其對應(yīng)的數(shù)為,當(dāng)代數(shù)式取得最小值時,此時____________,最小值為__________________.
(4)在(1)(2)的條件下,若在點處放一擋板,一小球甲從點處以個單位秒的速度向左運動;同時另一小球乙從點處以個單位秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看做一點)以原來的速度向相反的方向運動,設(shè)運動的時間為(秒),請表示出甲、乙兩小球之間的距離(用的代數(shù)式表示)
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【題目】孝感市委市政府為了貫徹落實國家的“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略部署,組織相關(guān)企業(yè)開展扶貧工作,博大公司為此制定了關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計劃.今年3月份決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖,若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運完這批魚苗.已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其運往A、B兩村的運費如表:
目的地 費用 車型 | A村(元/輛) | B村(元/輛) |
大貨車 | 800 | 900 |
小貨車 | 400 | 600 |
(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?
(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村,其余貨車前往B村,設(shè)前往A村的大貨車為x輛,前往A、B兩村總運費為y元;
①試求出y與x的函數(shù)解析式;
②若運往A村的魚苗不少于108箱,請你寫出使總運費最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少運費.
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