Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點C（-1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABE面積的最大值是

2+

2

2

．

Answer 1

分析：由題意可得當⊙C與AD相切時，△ABE面積最大，然后連接CD，由切線的性質，根據(jù)勾股定理，可求得AD的長，易證得△AOE∽△ADC，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，易求得OE的長，繼而求得△ABE面積的最大值．

解答：解：當⊙C與AD相切時，△ABE面積最大，
連接CD，
則∠CDA=90°，
∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點C（-1，0），半徑為1，
∴CD=1，AC=2+1=3，
∴AD=

AC2-CD2

=2

2

，
∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，
∴△AOE∽△ADC，
∴

OA

AD

=

OE

CD

，
即

2

2 2

=

OE

1

，
∴OE=

2

2

，
∴BE=OB+OE=2+

2

2

，
∴S_△ABE=

1

2

BE•OA=

1

2

×（2+

2

2

）×2=2+

2

2

．
故答案為：2+

2

2

．

點評：此題考查了切線的性質、相似三角形的判定與性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用，注意輔助線的作法．