Question

試驗與探究：我們知道分?jǐn)?shù)寫為小數(shù)即，反之，無限循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)即．一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式．現(xiàn)在就以為例進行討論：設(shè)=x，由=0.7777…，可知，10x﹣x=7.77…﹣0.777…=7，即 10x﹣x=7，解方程得于是得，．請仿照上述例題完成下列各題：
（1）請你能把無限循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)，即=．
（2）你能化無限循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)嗎？請仿照上述例子求解之．

Answer 1

解：（1）∵=x，由=0.7777…，可知，10x﹣x=7.77…﹣0.777…=7，
∴寫成分?jǐn)?shù)，設(shè)=y，即 10y﹣y=5.555…﹣0.55555=5．
∴10y﹣y=5解方程得：y=，
即：=故填：；
（2）∵=x，由=0.7777…，可知，10x﹣x=7.77…﹣0.777…=7，
∴成分?jǐn)?shù)，設(shè)=y，即 100y﹣y=73.73…﹣0.7373=73，
∵100y﹣y=99y=73，
解得：y=．即這個分?jǐn)?shù)是．