Question

在1998年的特大洪水期間，為了加固一段大堤，需運來沙石和土將大堤堤面加寬1米，使背水坡的坡度由原來的1：2變?yōu)?：3，已知原來背水坡的坡長為BC=15米，堤長100米，那么需要的沙石和土多少方？

Answer 1

解：過C作CE⊥AB，垂足為E，設(shè)CE=x，則BE=2x，過D作DF⊥AB，垂足為F，則DF=CE=x，AF=3x，
∴AB=AF-BF=AF-（BE-EF）=3x-（2x-1）=x+1，
∵在Rt△CEB中，∠BEC=90°，BC=15，
∴x²+（2x）²=15²，得：x=3，
∴CE=3，AB=3+1，
∴S_梯形ABCD=（1+3+1）×3=3+，
∴需沙石和土：V=（3+）×100=300+2250（m³）．
分析：增加部分的截面為梯形ABCD，需要計算梯形ABCD的面積，依題意過C作CE⊥AB，垂足為E，設(shè)CE=x，則BE=2x，過D作DF⊥AB，垂足為F，則DF=CE=x，AF=3x，在Rt△CEB中，∠BEC=90°，由勾股定理求DE，BE，再利用AB=AF-BF=AF-（BE-EF）=3x-（2x-1）=x+1，求AB，根據(jù)梯形面積公式求S_梯形ABCD，由堤長100米求土方數(shù)．
點評：本題考查了解直角三角形的運用，坡度坡角問題．關(guān)鍵過梯形上底的兩個端點作梯形的高，將問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識解題．