【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是過(guò)點(diǎn)A的⊙O的切線上一點(diǎn),連接OC,過(guò)點(diǎn)AOC的垂線交OC于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,連接CE

1)求證:CE與⊙O相切;

2)連結(jié)BD并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,若OA=5,sinBAE=,求AF的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)連接OEBE,先證明ODBE,得到OC垂直平分AE,再證明△AOC≌△EOC,求出∠CEO=CAO=90°,即可得到結(jié)論;

2)作DMABM,先利用三角函數(shù)求出BE得到AE,根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)三角函數(shù)求出DM,利用勾股定理求出AM得到BM,根據(jù)DMAF證明△DMB∽△FAB,列比例線段由此求出AF.

1)連接OE、BE,

ABO的直徑,

∴∠AEB=90°,

AEOC,

∴∠ADO=AEB=90°,

ODBE,

OA=OB

AD=DE,

OC垂直平分AE,

AC=CE,

∴△AOC≌△EOC

∴∠CEO=CAO=90°,

OECE

CEO相切;

2)作DMABM,

OA=5,

AB=10,

sinBAE=,

,

,

DM=,

,

OA=5,

OM=1,

BM=6

AC是⊙O的切線,

∴∠CAB=DMB=90°

DMAF,

∴△DMB∽△FAB,

,

,

AF=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類及投放知識(shí)的了解情況,從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試,獲得了他們的成績(jī)(百分制),并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲、乙兩校40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:

成績(jī)x

學(xué)校

4

11

13

10

2

6

3

15

14

2

(說(shuō)明:成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀,70~79分為良好,60~69分為合格,60分以下為不合格)

b.甲校成績(jī)?cè)?/span>這一組的是:

70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78

c.甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

學(xué)校

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

74.2

n

5

73.5

76

84

根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

1)寫(xiě)出表中n的值;

2)在此次測(cè)試中,某學(xué)生的成績(jī)是74分,在他所屬學(xué)校排在前20名,由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是_____________校的學(xué)生(填),理由是__________

3)假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測(cè)試,估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,的切線,為弦,連接于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,且

1)求證:的切線;

2)若,求證:;

3)在(2)的條件下,若,求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中,對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究:

(問(wèn)題發(fā)現(xiàn))如圖1,AD,BD為⊙O的兩條弦(ADBD),點(diǎn)C的中點(diǎn),過(guò)CCEBD,垂足為E.求證:BEDE+AD

(問(wèn)題探究)小明同學(xué)的思路是:如圖2,在BE上截取BFAD,連接CA,CB,CD,CF.……請(qǐng)你按照小明的思路完成上述問(wèn)題的證明過(guò)程.

(結(jié)論運(yùn)用)如圖3ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形,點(diǎn)D上一點(diǎn),∠ACD45°,連接BD,CD,過(guò)點(diǎn)AAECD,垂足為E.若AB,則BCD的周長(zhǎng)為   

(變式探究)如圖4,若將(問(wèn)題發(fā)現(xiàn))中“點(diǎn)C的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)C為優(yōu)弧的中點(diǎn)”,其他條件不變,上述結(jié)論“BEDE+AD”還成立嗎?若成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出BE、ADDE之間的新等量關(guān)系,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】駱駝被稱為沙漠之舟,它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大變化,其體溫()與時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系如圖1所示.

小清同學(xué)根據(jù)圖1繪制了圖2,則圖2中的變量有可能表示的是( ).

A.駱駝在時(shí)刻的體溫與0時(shí)體溫的絕對(duì)差(即差的絕對(duì)值)

B.駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的最高體溫與當(dāng)日最低體溫的差

C.駱駝在時(shí)刻的體溫與當(dāng)日平均體溫的絕對(duì)差

D.駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的體溫最大值與最小值的差

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠CAB90°,ABAC,點(diǎn)Ay軸上,BCx軸,點(diǎn)B.將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的△ABC′,當(dāng)點(diǎn)B′落在x軸的正半軸上時(shí),點(diǎn)C′的坐標(biāo)為( 。

A.(﹣1B.(﹣1

C.(﹣,+1D.(﹣1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在坡角為33°的山坡上有一建筑物AB,其正前方矗立著一大型廣告牌,當(dāng)陽(yáng)光與水平線成45°角時(shí),測(cè)得建筑物AB落在斜坡上的影子BD的長(zhǎng)為6米,落在廣告牌上的影子CD的長(zhǎng)為4米,求建筑物AB的高(AB,CD均與水平面垂直,參考數(shù)據(jù):sin33°=0.54cos33°=0.84,tan33°=0.65

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知中,,,,(其中),連接、,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),連接,繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),探究線段的數(shù)量關(guān)系.

1)如圖1,點(diǎn)落在邊上時(shí),探究的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)如圖2,點(diǎn)落在內(nèi)部時(shí),探究的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:ABC 內(nèi)接于⊙O,過(guò)點(diǎn) A 作⊙O 的切線交 CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P,且∠PAB=45°

1)如圖 1,求∠ACB 的度數(shù);

2)如圖 2AD 是⊙O 的直徑,AD BC 于點(diǎn) E,連接 CD,求證:AC CD ;

3)如圖 3 ,在(2)的條件下,當(dāng) BC 4CD 時(shí),點(diǎn) FG 分別在 AP,AB 上,連接 BF,FG,∠BFG=P,且 BF=FG,若 AE=15,求 FG 的長(zhǎng).

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