Question

如圖，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B＝90°．以邊AC上的點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的⊙O與EC相切，D為切點(diǎn)，AD∥BC．

(1)用尺規(guī)確定并標(biāo)出圓心O；(不寫(xiě)做法和證明，保留作圖痕跡)

(2)求證：∠E＝∠ACB

(3)若AD＝1，tan∠DAC＝，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1) 　　(提示：O即為AD中垂線與AC的交點(diǎn)或過(guò)D點(diǎn)作EC的垂線與AC的交點(diǎn)等)．能見(jiàn)作圖痕跡，作圖基本準(zhǔn)確即可，漏標(biāo)O可不扣分2分 　　(2)證明：連結(jié)OD．∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠EAD＝90°． 　　∴∠E＋∠EDA＝90°，即∠E＝90°－∠EDA． 　　又圓O與EC相切于D點(diǎn)，∴OD⊥EC． 　　∴∠EDA＋∠ODA＝90°，即∠ODA＝90°－∠EDA． 　　∴∠E＝∠ODA　　3分 　　(說(shuō)明：任得出一個(gè)角相等都評(píng)1分) 　　又OD＝OA，∴∠DAC＝∠ODA，∴∠DAC＝∠E．4分 　　∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠E＝∠ACB．5分 　　(3)Rt△DEA中，tan∠E＝，又tan∠E＝tan∠DAC＝， 　　∵AD＝1∴EA＝．6分 　　Rt△ABC中，tan∠ACB＝， 　　又∠DAC＝∠ACB，∴tan∠ACB＝tan∠DAC． 　　∴＝，∴可設(shè)． 　　∵AD∥BC，∴Rt△EAD∽R(shí)t△EBC．7分 　　∴，即． 　　∴x＝1，∴BC＝2x＝2．8分