如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE＝CF，AF＝DE．
求證：四邊形ABCD是矩形．
證明見解析.

試題分析：由△ABF≌△DCE與平行四邊形ABCD，易證得∠B=∠C=90°，繼而可證得四邊形ABCD是矩形．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD.
∵BE＝CF，∴BF＝CE .
∵AF＝DE，∴△ABF≌△DCE（SSS）.∴∠B＝∠C.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD.∴∠B+∠C＝180°.∴∠B＝∠C＝90°.
∴□ABCD是矩形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于半徑為r的⊙P及一個正方形給出如下定義：若⊙P上存在到此正方形四條邊距離都相等的點，則稱⊙P是該正方形的“等距圓”．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為（2，4），頂點C、D在x軸上，且點C在點D的左側(cè).
（1）當(dāng)r=時，
①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（，2）中可以成為正方形ABCD的“等距圓”的圓心的是_______________；
②若點P在直線上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圓”，則點P的坐標(biāo)為_______________；
（2）如圖2，在正方形ABCD所在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形EFGH的頂點F的坐標(biāo)為（6，2），頂點E、H在y軸上，且點H在點E的上方.
①若⊙P同時為上述兩個正方形的“等距圓”，且與BC所在直線相切，求⊙P 在y軸上截得的弦長；
②將正方形ABCD繞著點D旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段HF上沒有一個點能成為它的“等距圓”的圓心，則r的取值范圍是_______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究：
問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S四邊形ABCD=S△ABF（S表示面積）

問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請問當(dāng)直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．

實際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）（6，3）（，）、（4、2），過點p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

邊長為2的正方形ABCD的兩頂點A、C分別在正方形EFGH的兩邊DE、DG上(如圖1)，現(xiàn)將正方形ABCD繞D點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在DF上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中， AB邊交DF于點M，BC邊交DG于點N.
（1）求邊DA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；
（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時(如圖2)，求正方形ABCD旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
（3）如圖3，設(shè)△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形ABCD的過程中，p值是否有變化？請證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀并操作：
如圖①，這是由十個邊長為1的小正方形組成的一個圖形，對這個圖形進(jìn)行適當(dāng)分割(如圖②)，然后拼接成新的圖形(如圖③)．拼接時不重疊、無空隙，并且拼接后新圖形的頂點在所給正方形網(wǎng)格圖中的格點上(網(wǎng)格圖中每個小正方形邊長都為1)．

請你參照上述操作過程，將由圖①所得到的符合要求的新圖形畫在下邊的正方形網(wǎng)格圖中．
（1）新圖形為平行四邊形；

（2）新圖形為等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF．
（1）求證：四邊形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD中，扇形BAC與扇形CBD的弧交于點E， AB＝2cm．則圖中陰影部分面積為     ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連結(jié)AD1、BC1。若∠ACB=30°，AB=1，CC1＝x，△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結(jié)論：①△A1AD1△CC1B；②當(dāng)x=l時，四邊形ABC1D1是菱形；③當(dāng)x＝2時，△BDD1為等邊三角形；④；其中正確的是            （填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在周長為10 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，連接BE，則△ABE的周長為     ．

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同步練習(xí)冊答案