Question

我�！靶膭�(dòng)數(shù)學(xué)”社團(tuán)活動(dòng)小組，在網(wǎng)格紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：
第k棵樹種植在點(diǎn)第x_k行y_k列處，其中x₁=1，y₁=1，當(dāng)k≥2時(shí)，

xk=xk-1+1-5([ k-1 5 ]-[ k-2 5 ]) yk=yk-1+[ k-1 5 ]-[ k-2 5 ]

，
[a]表示非負(fù)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵樹種植點(diǎn)所在的行數(shù)是4，則所在的列數(shù)是（　�。�

• A、401
• B、402
• C、2009
• D、2010

Answer 1

分析：解決本題應(yīng)先求出一部分P_k的值，然后從中找出規(guī)律．

解答：解：當(dāng)k=1時(shí)，P₁=（1，1）；
當(dāng)2≤k≤5時(shí)，P₂，P₃，P₄，P₅的坐標(biāo)分別為（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；
當(dāng)k=6時(shí)，P₆=（1，2）；
當(dāng)7≤k≤10時(shí)，P₇，P₈，P₉，P₁₀的坐標(biāo)分別為（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；
當(dāng)k=11時(shí)，P₁₁=（1，3）；
當(dāng)12≤k≤15時(shí)，P₁₂，P₁₃，P₁₄，P₁₅的坐標(biāo)分別為（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…
通過以上數(shù)據(jù)可以得出：當(dāng)k=1+5x時(shí)，P_k的坐標(biāo)為（1，x+1），而后面四個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為x+1，橫坐標(biāo)則分別為2，3，4，5．因?yàn)?009=1+5×401+3，所以P₂₀₀₉的橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為402．
故本題選B．

點(diǎn)評(píng)：本題既考查了學(xué)生接受新知識(shí)的理解能力，又考查了學(xué)生的歸納猜想和找規(guī)律的能力，是一道靈活性很強(qiáng)的題目．注意解決本題應(yīng)先求出一部分P_k的值，然后再從中找出規(guī)律．