Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論是 ． （寫出正確命題的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：由二次函數(shù)圖象開口向上，得到a＞0；與y軸交于負(fù)半軸，得到c＜0， ∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且﹣ =1，即2a+b=0，
∴a與b異號(hào)，即b＜0，
∴abc＞0，選項(xiàng)①正確；
∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；
∵原點(diǎn)O與對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（2，0），
∴x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；
∵x=﹣1時(shí)，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，選項(xiàng)④正確，
故答案是：①④．
根據(jù)拋物線開口方向，對(duì)稱軸的位置，與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及x=﹣1，x=2對(duì)應(yīng)y值的正負(fù)判斷即可．