Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，四邊形AEFG是正方形，如果∠B=60°，AD=1，那么BC的長是

 

．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：過點D作DN⊥AG于點N，利用等腰梯形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出AN以及AG的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BF的長，再利用等邊三角的判定得出FC的長，即可得出答案．

解答：解：過點D作DN⊥AG于點N，
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=1，
∴∠C=60°，∠BAD=120°，∠ADC=120°，
∵四邊形AEFG是正方形，
∴∠BAG=90°，
∴∠DAG=30°，
∴∠DGA=30°，
∵DN⊥AG，∴AN=NG，
∴AD=DG=1，DN=

1

2

AD=

1

2

，
∴AN=

3

2

，
∴AG=AE=EF=FG=

3

，
∴BF=

EF

sin60°

=

3

3 2

=2，
∵∠FGA=90°，∠AGD=30°，
∴∠FGC=60°，
又∵∠C=60°，
∴△FGC是等邊三角形，
∴FC=FG=

3

，
∴BC=BF+FC=2+

3

．
故答案為：2+

3

．

點評：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)、勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出EF的長是解題關(guān)鍵．