Question

如圖，D是△ABC的BC邊的中點(diǎn)，AE平分∠BAC，AE⊥CE于點(diǎn)E，且AB=10，AC=16，則DE的長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：延長(zhǎng)AB，CE交于點(diǎn)F，通過(guò)ASA證明△EAF≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AC=16，EF=EC，進(jìn)一步得到BF=6，再根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理即可求解．

解答：解：延長(zhǎng)AB，CE交于點(diǎn)F．
∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，
∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，
在△EAF與△EAC中，

∠EAF=∠EAC AE=AE ∠AEF=∠AEC

，
∴△EAF≌△EAC（ASA），
∴AF=AC=16，EF=EC，
∴BF=6，
又∵D是BC中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∴DE是△BCF的中位線(xiàn)，
∴DE=

1

2

BF=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，即三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半．同時(shí)考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．