Question

某醫(yī)院研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克(1微克=10^-3毫克)，接著逐步衰減，10小時后血液中含藥量為每毫升3微克．每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)的變化如圖所示．當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后：

(1)分別求出x≤2和x≥2時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時，在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長?

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)x≤2時，y=kx，把(2，6)代入上式，得k=3． ∴　當(dāng)x≤2時，y=3x． 設(shè)x≥2時，y= +b， 把(2，6)、(10，3)代入上式，得=-，b=． ∴　當(dāng)x≥2時，y=-x+． (2)把y=4代入y=3x中，得x1=，把y=4代入y=-x＋中，得x2=． 由正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，得 t=x2-x1=-=6(小時)． ∴　這個有效時間是6小時．