Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且DE=2．將△ADE沿AE對折得到△AFE，延長EF交邊BC于點G，則BG＝___________.

Answer 1

【答案】4

【解析】如圖，連接AG，根據(jù)折疊的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)可證得Rt△ABG≌Rt△AFG，從而可得BG=FG，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可得答案.

如圖，連接AG，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB=6，∠B=∠C=∠D=90°，

由折疊可知AF=AD，EF=DE=2，∠AFE=∠D=90°，

∴∠AFG=90°，

∴AB =AF，

又∵AG=AG，∠B=∠AFG=90°，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），

∴BG=FG，

在Rt△CEG中，EG2=CG2+EC2，

CG=BC-BG=6-BG，CE=CD-DE=6-2=4，EG=EF+FG=BG+2，

∴（BG+2）2=（6-BG）2+42，

∴BG=3，

故答案為：3.