Question

如圖，小明把一張長為20cm，寬為10cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子．設(shè)剪去的正方形邊長為x （cm），折成的長方體盒子的側(cè)面積為y （cm²），底面積為S （cm²）．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S=44 （cm²）時(shí)x的值；（結(jié)果可保留根式）
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；在x的變化過程中，y會(huì)不會(huì)有最大值？x取何值時(shí)取得最大值，最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）由圖可知：長方體盒子的底面的長和寬分別是原矩形的長和寬減去兩個(gè)小正方形的邊長，根據(jù)矩形的面積=長×寬，我們可得出一個(gè)關(guān)于正方形邊長x的方程．從而求解．
（2）長方體盒子的側(cè)面積是四個(gè)小矩形，都是以正方形的邊長為寬，以盒子的底面的長或?qū)挒殚L，根據(jù)這個(gè)關(guān)系，我們可列出關(guān)于側(cè)面積和正方形邊長x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來求出這個(gè)最值．

解答：解：（1）S=（10-2x）（20-2x）=4x²-60x+200，（3分）
4x²-60x+200=44，x²-15x+39=0，
x₁=

15- 69

2

，x₂=

15+ 69

2

（舍）；（5分）

（2）y=2x（20-2x）+2x（10-2x）=-8x²+60x，（8分）
當(dāng)x=

15

4

=3.75時(shí)，y有最大值

225

2

=112.5cm²．（10分）

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式．然后根據(jù)題意來列出方程或函數(shù)式求解．