Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，直線l₁，l₂，l₃分別通過(guò)A，B，C三點(diǎn)，且l₁∥l₂∥l₃，若l₁與l₂的距離為5，l₂與l₃的距離為7，則正方形ABCD的面積等于

1. A.
   70
2. B.
   74
3. C.
   144
4. D.
   148

Answer 1

B
分析：畫出L₁到L₂，L₂到L₃的距離，分別交L₂，L₃于E，F(xiàn)，通過(guò)證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結(jié)論．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l₁，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l₂，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵l₁∥l₂∥l₃，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF（AAS）（畫出L₁到L₂，L₂到L₃的距離，分別交L₂，L₃于E，F(xiàn)）
∴BF=AE，
∴BF²+CF²=BC²，
∴BC²=5²+7²=74．
故面積為74．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形面積的求解方法，能夠熟練掌握．