Question

【題目】某校為打造書香校園，計劃購進(jìn)甲乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個，乙種書柜2個，共需要資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元.

（1）甲乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

（2）若該校計劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個（其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量的）.設(shè)該校計劃購進(jìn)甲種書柜m個，資金總額為W元.求W與m的函數(shù)關(guān)系式,并請你為該校設(shè)計資金最少的購買方案.

Answer 1

【答案】（1）甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元；（2）W=-60m+4800當(dāng)購買甲書柜12個，乙書柜8個時，資金最少.

【解析】

（1）設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜單價為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可.

（2）設(shè)該校計劃購進(jìn)甲種書柜m個，則購進(jìn)乙種書柜（20-m）個，根據(jù)“所需費用=甲種書柜費用+乙種書柜費用”列出關(guān)系式，根據(jù)“乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量的”列出不等式，求出不等式的解集；再利用一次函數(shù)的增減性確定方案即可.

解：（1）設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜單價為y元，由題意得：

解得：

答：甲種書柜單價為180元，乙種書柜單價為240元.

（2）設(shè)該校計劃購進(jìn)甲種書柜m個，則購進(jìn)乙種書柜（20-m）個

由題意得：

∵，解得：

∵

∴W隨m的增大而減小

∵

∴當(dāng)m=12時，W取最小值，最小值為（元）

∴當(dāng)購買甲種書柜12個，乙種書柜8個時，資金最少.