Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC=BD，求證：∠DBC=∠ACB．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：延長(zhǎng)BC至E，使CE=AD，連結(jié)DE．根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ACED是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得到∠DBC=∠ACB．

解答：解：延長(zhǎng)BC至E，使CE=AD，連結(jié)DE．
∵AD∥BC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AC

∥

.

DE，
∴∠ACB=∠DEB，
∵AC=BD，
∴BD=DE，
∴∠DBC=∠DEB，
∴∠DBC=∠ACB．

點(diǎn)評(píng)：考查了梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是作出輔助線．