Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-20，點(diǎn)B表示的數(shù)為16．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）填空：①點(diǎn)A、B之間的距離為 ；

②點(diǎn)P表示的數(shù)為 ,點(diǎn)Q表示的數(shù)為 （用含t的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q到原點(diǎn)O的距離相等時(shí)，求t的值并求出此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)；

（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)到達(dá)點(diǎn)B后立刻返回到點(diǎn)A并保持速度不變，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)與點(diǎn)Q相距6個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

【答案】（1）①36 ②-20+6t，16-4t；（2） ①t=2,點(diǎn)Q表示的數(shù)為8②t=3.6, 點(diǎn)Q表示的數(shù)為1.6；（3）t=3秒或4.2秒或15秒 .

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離即可求解；②根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離即可求解即可;(3)分三種情況①當(dāng)Q在P點(diǎn)左邊時(shí); ②當(dāng)P在Q的右邊時(shí);②當(dāng)P從點(diǎn)B返回時(shí).

（1）①16-(-20)=36 ; ②-20+6t，16-4t;

（2） ①當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇前，

20-6t=16-4t,

解得：t=2, 點(diǎn)Q表示的數(shù)為：-20+2×6=8；

②當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇后，

6t-20=16-4t,

t=3.6, 點(diǎn)Q表示的數(shù)為:-20+6×3.6=1.6 ;

（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，由題意得：
①當(dāng)Q在P點(diǎn)左邊時(shí)，16-4x-(-20+6x)=6，
解得：x=3，
②當(dāng)P在Q的右邊時(shí),-20+6x-(16-4t0=6，
解得：x=4.2，

②當(dāng)P從點(diǎn)B返回時(shí)，

16-（6x-36）-(16-4t)=6，

解得：x=15,
故答案為：3；4.2或15．