Question

【題目】如圖1，是線段上一動點(diǎn)，沿的路線以的速度往返運(yùn)動1次，是線段的中點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為.

（1）當(dāng)時(shí)，則線段 ，線段 .

（2）用含的代數(shù)式表示運(yùn)動過程中的長.

（3）在運(yùn)動過程中，若的中點(diǎn)為，問的長是否變化？與點(diǎn)的位置是否無關(guān)？

（4）知識遷移：如圖2，已知，過角的內(nèi)部任一點(diǎn)畫射線，若、分別平分和，問∠EOC的度數(shù)是否變化？與射線的位置是否無關(guān)？

Answer 1

【答案】（1）4,3；（2）或；（3）EC的長不變，與點(diǎn)B的位置無關(guān)，EC=5cm；（4）∠EOC的度數(shù)不變，與射線OB的位置無關(guān)．

【解析】

（1）根據(jù)線段的和差關(guān)系可得；（2）分情況討論：）①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B從A向D移動；②當(dāng)5＜t≤10時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B從D向A移動；（3）根據(jù)線段中點(diǎn)定義可得：EC=EB+BC=AB +BD =(AD+BD)=AD；（3）根據(jù)角平分線定義可得：∠EOC=∠EOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOD)=∠AOD.

解：（1）2×2=4（cm）; =3(cm)

（2）①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B從A向D移動：

②當(dāng)5＜t≤10時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B從D向A移動：

（3）EC的長不變．與點(diǎn)B的位置無關(guān)．

∵AB中點(diǎn)為E，C是線段BD的中點(diǎn)，

∴EB=AB，BC=BD.

∴EC=EB+BC=AB +BD =(AD+BD)=AD

∵AD＝10 cm，

∴EC=5cm，與點(diǎn)B的位置無關(guān)．

(4)∠EOC的度數(shù)不變，與射線OB的位置無關(guān)．

∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，

∴∠EOC=∠EOB+∠BOC

=(∠AOB+∠BOD)

=∠AOD

∵∠AOD=120°

∴∠EOC=60°，與OB位置無關(guān)．