【題目】已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式；

(2)求△AOC的面積；

(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)．

【答案】(1)反比例函數(shù)關系式：；一次函數(shù)關系式：y=2x+2;(2) 3；（3）x<-2或0<x<1.

【解析】

（1）由B點在反比例函數(shù)y=上，可求出m，再由A點在函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；

（2）由上問求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出A，B，C三點的坐標，從而求出△AOC的面積；

（3）由圖象觀察函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，對應的x的范圍．

（1）∵B（1，4）在反比例函數(shù)y=上，

∴m=4，

又∵A（n，-2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴n=-2，

又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的上的點，聯(lián)立方程組解得，

k=2，b=2，

∴y＝，y=2x+2；

（2）過點A作AD⊥CD，

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點為A，B，聯(lián)立方程組解得，

A（-2，-2），B（1，4），C（0，2），

∴AD=2，CO=2，

∴△AOC的面積為：S=ADCO=×2×2=2；

（3）由圖象知：當0＜x＜1和-2＜x＜0時函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，

∴不等式kx+b-＜0的解集為：0＜x＜1或x＜-2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y= x3與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點A(4,n)，與x軸相交于點B.

(1)填空：n的值為___，k的值為___；

(2)以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；

(3)觀察反比例函數(shù)y=的圖象，當y2時，請直接寫出自變量x的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．

(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；

(2)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2三個頂點A2、B2、C2的坐標；

(3)在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市預測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.

(1)第一批飲料進貨單價多少元？

(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開放術、正負術和方程術．其中，方程術是《九章算術》最高的數(shù)學成就．

《九章算術》中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價各幾　何？

譯文：假設有幾個人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：有幾個人共同出錢買雞？雞的價錢是多少：”

設有x個人共同買雞，雞的價錢是y錢，根據(jù)題意可列方程組為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，反比例函數(shù)y＝(x＞0)，過點A(3，4)．

(1)求y關于x的函數(shù)表達式．

(2)求當y≥2時，自變量x的取值范圍．

(3)在x軸上有一點P(1，0)，在反比例函數(shù)圖象上有一個動點Q，以PQ為一邊作一個正方形PQRS，當正方形PQRS有兩個頂點在坐標軸上時，畫出狀態(tài)圖并求出相應S點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校計劃組織全校1441名師生到相關部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?/span>62輛兩種型號客車作為交通工具.

下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息：

型號

載客量

租金單價

30人/輛

380元/輛

20人/輛

280元/輛

注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).設學校租用型號客車輛，租車總費用為元.

（1）求與的函數(shù)解析式，請直接寫出的取值范圍；

（2）若要使租車總費用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案總費用最�。孔钍〉目傎M用是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了迎接體育中考，了解學生的體質情況，學校隨機調(diào)查了本校九年級名學生“秒跳繩”的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：

秒跳繩次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表

秒跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖

、

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）表中， ， ；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）若該校九年級共有名學生，請你估計“秒跳繩”的次數(shù)以上（含次）的學生有多少人？

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