Question

如圖，半徑為6cm的⊙O中，C，D為直徑AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E，F分別在AB兩側(cè)的半圓上，∠BCE=∠BDF=60°，連結(jié)AE，BF，則圖中兩個陰影部分的面積為 cm2

 

 

Answer 1

6

【解析】

試題分析：如圖作△DBF的軸對稱圖形△HAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，

∵△DBF的軸對稱圖形△HAG，

∴△ACG≌△BDF，

∴∠ACG=∠BDF=60°，

∵∠ECB=60°，

∴G、C、E三點(diǎn)共線，

∵AM⊥CG，ON⊥CE，

∴AM∥ON，

∴，

在RT△ONC中，∠OCN=60°，

∴ON=sin∠OCN•OC=OC，

∵OC=OA=2，

∴ON=，

∴AM=2，

∵ON⊥GE，

∴NE=GN=GE，

連接OE，

在RT△ONE中，NE=，

∴GE=2NE=2，

∴S△AGE=GE•AM=×2×2=6，

∴圖中兩個陰影部分的面積為6，

故答案為6．

考點(diǎn)：1、垂徑定理 2、三角函數(shù)