【題目】如圖,一單桿高2.2m,兩立柱之間的距離為1.6m,將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處,繩子自然下垂呈拋物線狀.
(1)一身高0.7m的小孩站在離立柱0.4m處,其頭部剛好觸上繩子,求繩子最低點(diǎn)到地面的距離;
(2)為供孩子們打秋千,把繩子剪斷后,中間系上一塊長為0.4米的木板,除掉系木板用去的繩子后,兩邊的繩子正好各為2米,木板與地面平行,求這時(shí)木板到地面的距離.(供選用數(shù)據(jù): ≈1.8, ≈1.9, ≈2.1)
【答案】
(1)解:如圖,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)二次函數(shù)為:y=ax2+c
∵D(﹣0.4,0.7),B(0.8,2.2)
∴
∴
∴繩子最低點(diǎn)到地面的距離為0.2米
(2)解:分別作EG⊥AB于G,E、FH⊥AB于H,
AG= (AB﹣EF)= (1.6﹣0.4)=0.6
在Rt△AGE中,AE=2,EG= ≈1.9
∴2.2﹣1.9=0.3(米)
∴木板到地面的距離約為0.3米
【解析】(1)設(shè)二次函數(shù)為y=ax2+c,利用待定系數(shù)法求出a,c的值然后可求出繩子最低點(diǎn)到地面的距離.(2)本題要靠輔助線的幫助求出AG的值.然后根據(jù)勾股定理求出EG的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)B作⊙O的切線,交AC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:BE=CE;
(2)求∠CBF的度數(shù);
(3)若AB=6,求 的長.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長的最小值為( )
A.
B.2
C.
D.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(4,﹣5),與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=5OB,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)連結(jié)AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積;
(3)如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上,且∠BEO=∠ABC,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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【題目】下列各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),二次函數(shù)y=ax2+(a+c)x+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象,有且只有一個(gè)是正確的,正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,P,B,C是圓上的四個(gè)點(diǎn),∠APC=∠CPB=60°,AP,CB的延長線相交于點(diǎn)D.
(1)求證:△ABC是等邊三角形;
(2)若∠PAC=90°,AB=2 ,求PD的長.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0,
(1)求證:無論m取何值時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若等腰三角形腰長為4,另兩邊恰好是此方程的根,求此三角形的另外兩條邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)E在BD上,且 .
(1)試問:∠BAE與∠CAD相等嗎?為什么?
(2)試判斷△ABE與△ACD是否相似?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí),∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系為____________.
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