Question

方程有x2-x-

1

x

=0多少個實根？是正數(shù)根還是負數(shù)根？

Answer 1

考點：根的判別式

專題：數(shù)形結合

分析：把求方程的解問題轉化為求二次函數(shù)y=x²-x和反比例函數(shù)y=

1

x

交點坐標，由圖象可得二次函數(shù)過第1，2，4象限和坐標原點，反比例函數(shù)過第1，3象限，則它們有一個交點且在第1象限，這樣就可判斷原方程根的情況．

解答：解：方程x2-x-

1

x

=0變形為x²-x=

1

x

，
則它的解就是二次函數(shù)y=x²-x和反比例函數(shù)y=

1

x

交點的橫坐標．
由圖象可得二次函數(shù)過第1，2，4象限和坐標原點，反比例函數(shù)過第1，3象限，
∴它們有一個交點且在第1象限．
∴原方程有一個實數(shù)根，并且為正實數(shù)根．

點評：本題考查了運用函數(shù)的圖象解方程的方法．一般是把方程的解轉化為求兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標，這只能判斷根的個數(shù)和近似值．