【題目】如圖所示,已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0).

(1)請直接寫出點B關(guān)于點A對稱的點的坐標(biāo);

(2)將ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出圖形,直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo);

(3)請直接寫出:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo).

【答案】(1)(2見解析3)當(dāng)以AB為對角線時,點D坐標(biāo)為(﹣7,3);當(dāng)以AC為對角線時,點D坐標(biāo)為(3,3);當(dāng)以BC為對角線時,點D坐標(biāo)為(﹣5,﹣3).

【解析】

試題分析:(1)點B關(guān)于點A對稱的點的坐標(biāo)為(2,6);

(2)分別作出點A、B、C繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的點,然后順次連接,并寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo);

(3)分別以AB、BC、AC為對角線,寫出第四個頂點D的坐標(biāo).

解:(1)點B關(guān)于點A對稱的點的坐標(biāo)為(2,6);

(2)所作圖形如圖所示:

,

點B'的坐標(biāo)為:(0,﹣6);

(3)當(dāng)以AB為對角線時,點D坐標(biāo)為(﹣7,3);

當(dāng)以AC為對角線時,點D坐標(biāo)為(3,3);

當(dāng)以BC為對角線時,點D坐標(biāo)為(﹣5,﹣3).

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2)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,將ADEA點順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,其中D、A、C在一條直線上,F為線段BD的中點.則線段EFFC是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?證明你的結(jié)論;

3)若ADEA點任意旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖的位置,F為線段BD的中點,連接EF、FC,請你完成圖3,請猜想線段EFFC的關(guān)系,并驗證你的猜想.

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