如圖，E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、CD上的動點，若AE=EF，EF⊥FM交BC于M，則△FMC的周長為______．
作AH⊥FM，設∠EAF=α，
∴∠AHF=∠AHM=90°
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD=4，∠D=∠B=90°
∵EF⊥FM，
∴∠EFM=90°
∵AE=AF，
∴∠EAF=∠EFA=a，
∴∠AFH=90°-α=∠AFD，
在△ADF和△AHF中
∠D=∠AHF
∠AFD=∠AFH
AF=AF
，
∴△AFH≌△AFD﹙AAS﹚
∴DF=HF，AD=AH=4=AB；

在Rt△AHM和Rt△ABM中
AM=AM
AH=AB

∴Rt△AMH≌Rt△AMB，
∴HM=BM．
∵△FMC的周長=CF+FM+MC，
∴△FMC的周長=CF+FD+MB+MC=CD+CB=8．
故答案為：8．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知EF是梯形ABCD的中位線，若AB=8，BC=6，CD=2，∠B的平分線交EF于G，則FG的長是（　　）
A．1B．1.5C．2D．2.5

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD中，E是AD上一點（E與A、D不重合）．連接CE，將△CED繞點D順時針旋轉90°，得到△AFD．
（1）猜想CE和AF之間的關系，并進行證明．
（2）連接EF，若∠ECD=30°，求∠AFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，兩條對角線AC，BD交于點O．
（1）求∠AOB，∠OAB的度數(shù)；
（2）若正方形的邊長為1，求AC的長度；
（3）圖中共有多少個等腰直角三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．
（1）求證：DE=DF；
（2）只添加一個條件，使四邊形EDFA是正方形．請你至少寫出兩種不同的添加方法．（不另外添加輔助線，無需證明）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠BAC的平分線AF交BD于點E，交BC于點F，
求證：OE=
1
2
CF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，E為正方形ABCD對角線AC上一點，若AE=BC，則∠BED等于（　�。�
A．115°B．125°C．135°D．150°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

將兩個大小一樣的正方形ABCD和正方形CDEF如圖放置，點B、C、F在同一直線上，BF=12，再將一直角三角板的直角頂點放置在D點上，DP交AB于點M，DQ交BF于點N．
（1）求證：△DBM≌△DFN；
（2）將三角板DPQ的直角頂點繞點D旋轉時，四邊形DMBN的面積是否變化？如果不變，請簡要說明理由并求出它的面積；
（3）分別延長正方形的邊CB和邊EF，使它們的延長線分別與直角三角板的兩邊DP、DQ（或它們的延長線）交于點G和點H，試探究下列問題：
①線段BG與FH相等嗎？說明你的理由；
②當線段FN的長是方程x2+x-12=0的一根時，試求出
NG
NH
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在四邊形ABCD中，若給出四個條件：①AB=BC，②∠BAD=90°，③AC⊥BD，④AC=BD且互相平分．其中選擇兩個可推出四邊形ABCD是正方形，你認為這兩個條件是______．（填序號，只需填一組）

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