Question

（1）已知x+y=-4，xy=-10，求

y+1

x+1

+

x+1

y+1

的值．
（2）已知x²+3x-1=0，求

x4-2x2+1

x2

和

x2

x4+1

的值．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：

分析：（1）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x+y=-4，xy=-10代入進行計算即可；
（2）先根據(jù)x²+3x-1=0得出x²=1-3x，再代入代數(shù)式進行計算即可．

解答：解：（1）原式=

(y+1)2+(x+1)2

(x+1)(y+1)

=

(x2+y2)+2(x+y)+2

xy+(x+y)+1

=

(x+y)2-2xy+2(x+y)+2

xy+(x+y)+1

，
∵x+y=-4，xy=-10，
∴原式=

(-4)2-2×(-10)+2×(-4)+2

-10+(-4)+1

=

16+20-8+2

-13

=-

30

13

；

（2）∵x²+3x-1=0，
∴x²=1-3x，
原式=

(x2-1)2

x2

=

(1-3x-1)2

x2

=

9x2

x2

=9；
原式=

x2

(1-3x)2+1

=

x2

9x2-6x+2

=

1-3x

11(1-3x)

=

1

11

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．