已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，∠AED=∠B．

（1）求證：△ABE∽△DEA；

（2）若AB=4，求AE•DE的值．

 

【答案】

（1）證明見解析；（2）16.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行，可得出∠1=∠2，結合∠AED=∠B即可證明兩三角形都得相似．（2）根據(jù)（1）的結論可得出 ，進而代入可得出AE•DE的值．

試題解析：（1）如圖， ∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠1=∠2.

又∵∠B=∠AED，∴△ABE∽△DEA．

（2）∵△ABE∽△DEA，∴.∴AE•DE=AB•DA．

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，∴AB=DA=4．

∴AE•DE=AB2=16．

考點：1.菱形的性質(zhì)；2.相似三角形的判定和性質(zhì)．

 

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點．
（1）求證：△ABE≌△ADF；

（2）過點C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•重慶）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的長；
（2）求證：AM=DF+ME．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，∠AED=∠B．
（1）求證：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•貴陽）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點，連接AF交對角線BD于點E，連接EC．
（1）求證：AE=EC；
（2）當∠ABC=60°，∠CEF=60°時，點F在線段BC上的什么位置？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，BE=12，sinD=
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（1）求菱形的邊長；
（2）求菱形的面積．

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