【題目】平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、分別在函數(shù)的圖象上, 、的橫坐標(biāo)分別為、

(1)軸,求的面積;

(2)是以為底邊的等腰三角形,且a,求的值;

(3)作邊長為2的正方形,使軸,點(diǎn)在點(diǎn)的左上方,那么,對大于或等于的任意實(shí)數(shù), 邊與函數(shù)的圖象都有交點(diǎn),請說明理由。

【答案】(1) 的面積為3

(2) 的值為-3;

(3)理由見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出OACOBC的面積,再求和即可;

2)分別用a、b表示出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)勾股定理得出OA2=a2+2,OB2=b2+-2,由OA=OB即可得出結(jié)論;

3)根據(jù)題意畫出圖形,設(shè)直線CD與函數(shù)y=x0)的圖象交點(diǎn)為F,用a表示出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可得出F點(diǎn)的坐標(biāo),求出FC的最大值,進(jìn)而可得出結(jié)論.

試題解析:(1)如圖1,ABy軸于C,

ABx軸,

SOAC=×|3|=SOBC=×|-3|=,

SOAB=SOAC+SOBC=3

2點(diǎn)A、B分別在函數(shù)y=x0)與y=-x0)的圖象上,A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b

Aa, )、Bb, ),

OA2=a2+2,OB2=b2+-2,

當(dāng)OA=OB時(shí),OA2=OB2

a2+2=b2+-2,

整理得:a2b2a2-b2=9a2-b2).

a+b≠0,a0,b0,

a2-b2≠0

a2b2=9,

ab=-3;

3)設(shè)直線CD與函數(shù)y=x0)的圖象交點(diǎn)為F,如圖2,

A點(diǎn)坐標(biāo)為(a, ),正方形ACDE的邊長為3,

C點(diǎn)坐標(biāo)為(a-3, ),

F點(diǎn)的坐標(biāo)為(a-3, ),

FC=-=

aa-3=a-2-,當(dāng)a時(shí),aa-3)的值隨a的值的增大而增大,

aa-3)的最小值為3,

FC的最大值為3,即FCDC

CD與函數(shù)y=x0)的圖象有交點(diǎn).

特別地,當(dāng)a=3時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),此時(shí)C1,1)、D13),

此時(shí)點(diǎn)D落在函數(shù)y=x0)的圖象上.

點(diǎn)F在線段DC上,即對大于或等于3的任意實(shí)數(shù)aCD邊與函數(shù)y=x0)的圖象都有交點(diǎn).

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無理數(shù)集合:{ …};

負(fù)實(shí)數(shù)集合:{ …}

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