【題目】已知點(diǎn)和直線,則點(diǎn)到直線的距離可用公式計(jì)算.

例如:求點(diǎn) 到直線的距離.

解:因?yàn)橹本,其中

所以點(diǎn)到直線的距離為

根據(jù)以上材料,解答下列問題:

1)點(diǎn)到直線的距離;

2)已知的圓心的坐標(biāo)為 ,半徑2,判斷與直線的位置關(guān)系并說明理由;

3)已知直線平行,、是直線上的兩點(diǎn)且是直線上任意一點(diǎn),求的面積.

4)如圖,直線軸、軸分別交于、兩點(diǎn),把沿直線翻折后得到,求的長.

【答案】1;(2與直線相切,理由詳見解析;(3;(4

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式代入即可;

2)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出圓心Q到直線的距離,然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判定即可;

3)在直線上取一點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出點(diǎn)Q到直線的距離,然后根據(jù)平行線之間的距離處處相等和三角形面積公式計(jì)算即可;

4)連接AB于點(diǎn),由折疊的性質(zhì)得,,從而得出直線AB垂直平分,可得OMAB,,然后點(diǎn)到直線的距離公式即可求出點(diǎn)O到直線的距離OM的長,從而求出的長.

解:(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知:點(diǎn)到直線的距離

2)結(jié)論:判斷與直線相切.

理由:根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知:點(diǎn)到直線的距離

的半徑為2,

與直線相切.

3)在直線上取一點(diǎn),

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知:點(diǎn),到直線的距離

∵直線平行,

4)解:如圖,連接AB于點(diǎn)

由折疊的性質(zhì)得,,

∴直線AB垂直平分

OMAB,

點(diǎn)O0,0)到直線的距離OM=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】有一塊銳角三角形卡紙余料ABC,它的邊BC=120cm,高AD=80cm,為使卡紙余料得到充分利用,現(xiàn)把它裁剪成一個(gè)鄰邊之比為25的矩形紙片EFGH和正方形紙片PMNQ,裁剪時(shí),矩形紙片的較長邊在BC上,正方形紙片一邊在矩形紙片的較長邊EH上,其余頂點(diǎn)均分別在AB,AC上,具體裁剪方式如圖所示。

1)求矩形紙片較長邊EH的長;

2)裁剪正方形紙片時(shí),小聰同學(xué)是按以下方法進(jìn)行裁剪的:先沿著剩余料中與邊EH平行的中位線剪一刀,再沿過該中位線兩端點(diǎn)向邊EH所作的垂線剪兩刀,請你通過計(jì)算,判斷小聰?shù)募舴ㄊ欠裾_.

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【題目】如圖,在⊙O中,AB,CD是直徑,BE是切線,B為切點(diǎn),連接AD,BC,BD

1)求證:△ABD≌△CDB

2)若∠DBE=37°,求∠ADC的度數(shù).

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【題目】如圖,已知點(diǎn)D,E是半圓O上的三等分點(diǎn),C是弧DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)ACBC,點(diǎn)IABC的內(nèi)心,若⊙O的半徑為3,當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),點(diǎn)I隨之運(yùn)動(dòng)形成的路徑長是_____

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【題目】如圖是兩條筆直的公路,點(diǎn)上的一個(gè)超市,現(xiàn)在想建一個(gè)服務(wù)區(qū),要求到兩條公路的距離相等,且服務(wù)區(qū)到超市的距離最近,求作這個(gè)服務(wù)區(qū).

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(1觀察表中數(shù)據(jù),x,y滿足什么函數(shù)關(guān)系?請求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式;

(2若商場計(jì)劃每天的銷售利潤為3000元,則其單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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【題目】如圖,利用一面墻(墻的長度不超過45m),用80m長的籬笆圍一個(gè)矩形場地.

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2)能否使所圍矩形場地的面積為810m2,為什么?

3)怎樣圍才能使圍出的矩形場地面積最大?最大面積為多少?請通過計(jì)算說明.

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A.B.C.D.

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【題目】定義:規(guī)定maxa,b)=,例如:max(﹣1,2)=2max33)=3

感知:已知函數(shù)ymaxx+1,﹣2x+4

1)當(dāng)x3時(shí),y_____

2)當(dāng)y3時(shí),x______

3)當(dāng)yx的增大而增大時(shí),x的取值范圍為______

4)當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí),y的取值范圍為______;

探究:已知函數(shù)ymaxx+2,)當(dāng)直線ymm為常數(shù))與函數(shù)ymaxx+2,)(﹣6x≤3)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),m的取值范圍為_______

拓展:已知函數(shù)ymax(﹣x2+2nx,﹣nx)(n為常數(shù)且n≠0),當(dāng)n3≤x≤2時(shí),隨著x的增大,函數(shù)值y先減小后增大,直接寫出n的取值范圍.

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