【題目】如圖,已知點(diǎn)D,E是半圓O上的三等分點(diǎn),C是弧DE上的一個動點(diǎn),連結(jié)ACBC,點(diǎn)IABC的內(nèi)心,若⊙O的半徑為3,當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)E時,點(diǎn)I隨之運(yùn)動形成的路徑長是_____

【答案】π

【解析】

連接AI,BI,OTAB交⊙O T,連接AT,TB,T為圓心,TA為半徑作⊙T, 在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)G,連接AG,BG.證明∠AIB+G=180°,推出A,I,B,G四點(diǎn)共圓,

如圖,連接AIBI,作OTAB交⊙O T,連接AT,TB,以T為圓心,TA為半徑作⊙T,在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)G,連接AGBG.推出點(diǎn)I的運(yùn)動軌跡是即可解決問題.

AB是直徑,

∴∠ACB90°,

I是△ABC的內(nèi)心,

∴∠AIB135°,

OTAB,OAOB,

TATB,∠ATB90°,

∴∠AGBATB45°,

∴∠AIB+G180°,

A,I,B,G四點(diǎn)共圓,

∴點(diǎn)I的運(yùn)動軌跡是,

由題意 ,

∴∠MTM30°,易知TATM3,

∴點(diǎn)I隨之運(yùn)動形成的路徑長是,

故答案為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一輪船以30km/h的速度由西向東航行,在途中接到臺風(fēng)警報,臺風(fēng)中心正以20km/h的速度由南向北移動.已知距臺風(fēng)中心200km的區(qū)域(包括邊界)都屬于受臺風(fēng)影響區(qū).當(dāng)輪船接到臺風(fēng)警報時,測得BC=500km,BA=300km

問:(1)如果輪船不改變航向,輪船會不會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)?

(2)若輪船進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū),那么從接到警報開始,經(jīng)多少時間就進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)?(結(jié)果精確到0.01h)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,EBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AD上,過PPFAEF,設(shè)PA=x

1)求證:PFA∽△ABE

2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動時,設(shè)PA=x,是否存在實(shí)數(shù)x,使得以點(diǎn)P,FE為頂點(diǎn)的三角形也與ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由;

3)探究:當(dāng)以D為圓心,DP為半徑的⊙D線段AE只有一個公共點(diǎn)時,請直接寫出x滿足的條件:   

備用圖

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸相交于點(diǎn)﹣1,0)、3,0),與軸相交于點(diǎn),點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)(不與、重合),過點(diǎn)垂直于軸的直線與拋物線及線段分別交于點(diǎn),點(diǎn)軸正半軸上,=2,連接、

1)求拋物線的解析式;

2)當(dāng)四邊形是平行四邊形時,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)過點(diǎn)的直線將(2)中的平行四邊形分成面積相等的兩部分,求這條直線的解析式.(不必說明平分平行四邊形面積的理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,對稱軸為直線x1的拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)A03),且OAOC

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)PPDx軸于點(diǎn)D.若△PDC與△AOB相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】感知定義

在一次數(shù)學(xué)活動課中,老師給出這樣一個新定義:如果三角形的兩個內(nèi)角αβ滿足α+2β90°,那么我們稱這樣的三角形為類直角三角形

嘗試運(yùn)用

1)如圖1,在RtABC中,∠C90°BC3,AB5,BD是∠ABC的平分線.

①證明ABD類直角三角形;

②試問在邊AC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得ABE也是類直角三角形?若存在,請求出CE的長;若不存在,請說明理由.

類比拓展

2)如圖2,ABD內(nèi)接于⊙O,直徑AB10,弦AD6,點(diǎn)E是弧AD上一動點(diǎn)(包括端點(diǎn)A,D),延長BE至點(diǎn)C,連結(jié)AC,且∠CAD=∠AOD,當(dāng)ABC類直角三角形時,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)和直線,則點(diǎn)到直線的距離可用公式計(jì)算.

例如:求點(diǎn) 到直線的距離.

解:因?yàn)橹本,其中

所以點(diǎn)到直線的距離為

根據(jù)以上材料,解答下列問題:

1)點(diǎn)到直線的距離;

2)已知的圓心的坐標(biāo)為 ,半徑2,判斷與直線的位置關(guān)系并說明理由;

3)已知直線平行,、是直線上的兩點(diǎn)且是直線上任意一點(diǎn),求的面積.

4)如圖,直線軸、軸分別交于、兩點(diǎn),把沿直線翻折后得到,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019級即將迎來中考,很多家長都在為孩子準(zhǔn)備營養(yǎng)午餐.一家快餐店看準(zhǔn)了商機(jī),在55號推出了AB,C三種營養(yǎng)套餐.套餐C單價比套餐A5元,三種套餐的單價均為整數(shù),其中A套餐比C套餐少賣12份,B套餐比C套餐少賣6份,且C套餐當(dāng)天賣出的數(shù)量大于26且不超過32,當(dāng)天總銷售量為偶數(shù)且當(dāng)天銷售額達(dá)到了1830元,商家發(fā)現(xiàn)C套餐很受歡迎,因此在6號加推出了C套餐升級版D套餐,四種套餐同時售賣,A套餐比5號銷售量減少,C套餐比5號銷售量增加,且A減少的份數(shù)比C套餐增加的份數(shù)多5份,B套餐銷售量不變,由于商家人手限制,兩天的總銷售量相同,則其他套餐單價不變的情況下,D套餐至少比C套餐費(fèi)貴______時,才能使6號銷售額達(dá)到1950元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是對角線BD上任意一點(diǎn),連接AE并延長AEBC的延長線于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G

1)求證:∠DAE=∠DCE;

2)若∠F30°,DG2,求CG的長度.

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