如圖，BD是⊙O的直徑，OA⊥OB，M是劣弧AB上的一點，過點M作⊙O的切線MP交OA的延長線于點P，MD與OA交于點N．
（1）求證：PM=PN；
（2）若BC=3，PA=
3
5
BO，過點B作BC∥MP交⊙O于點C，求BO的長．
（1）證明：連接OM交BC于點Q，
∵PM是⊙O的切線，
∴OM⊥MP，
即∠OMP=90°，
∴∠PMN=90°-∠OMD，
∵∠PNM=∠OND=90°-∠ODM，
∵OD=OM，
∴∠OMD=∠ODM，
∴∠PMN=∠PNM，
∴PM=PN；

（2）由（1）∠OMP=90°，
∵MP∥BC，
∴OM⊥BC，BC=3，
∴BQ=
3
2
，
∵∠BOM+∠MOP=90°，∠P+∠MOP=90°，
∴∠BOM=∠P，
∴sin∠BOQ=sin∠P，
∴
BQ
BO
=
OM
OP
，
∵OB=OM=OA，
∴OP=OA+
3
5
BO=
8
5
BO，
∴
3
2
BO
=
OB
8
5
OB
，
∴OB=
12
5
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，某航天飛船在地球表面P點的正上方A處，從A處觀測到地球上的最遠點Q，若∠QAP=α，地球半徑為R，則航天飛船距離地球表面的最近距離AP=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，若∠AOB=120°，則大圓半徑R與小圓半徑r之間滿足的關(guān)系為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=2，過點C作⊙O的切線DC，P點為優(yōu)弧CBA上一點（不與A、C重合）
（1）求∠APC與∠ACD的度數(shù)；
（2）當點P移動到弧CB的中點時，四邊形OBPC是什么特殊的四邊形，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，A是切點，B是⊙O上一點，且PA=PB，連接BO并延長與切線PA相交于點Q．求證：
（1）PB是⊙O的切線；
（2）AQ•PQ=OQ•BQ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=2，過點C作⊙O的切線l，過點B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點E．
（1）求∠AEC的度數(shù)；
（2）求證：四邊形OBEC是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC是半徑為
15
的圓內(nèi)接三角形，以A為圓心，
6
2
為半徑的⊙A與邊BC相切于D點，則AB•AC的值為（　�。�
A．
3
10
2
B．4C．
5
2
D．3
10

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（　　）
A．與x軸相離，與y軸相切B．與x軸，y軸都相離
C．與x軸相切，與y軸相離D．與x軸，y軸都相切

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：PA、PB切⊙O于A、B，過點C的切線交PA、PB于D、E，PA=8cm，則△PDE的周長為______cm．

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