如圖，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，A是切點，B是⊙O上一點，且PA=PB，連接BO并延長與切線PA相交于點Q．求證：
（1）PB是⊙O的切線；
（2）AQ•PQ=OQ•BQ．
證明：（1）連結OA、OP，如圖，
∵PA是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
在△PAO和△PBO中，
PA=PB
PO=PO
OA=OB
，
∴△PAO≌△PBO（SSS），
∴∠OBP=∠OAP=90°，
∴OB⊥PB，
∴PB是⊙O的切線；

（2）∵∠OBP=∠OAP=90°，
而∠AQO=∠BQP，
∴Rt△PBQ∽Rt△OAQ，
∴PQ：OQ=BQ：AQ，
∴AQ•PQ=OQ•BQ．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB=AC，以AB為直徑的圓O交邊BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：DE是圓O的切線；
（2）如果∠BAC=120°，求證：DE=
1
4
BC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是半圓的直徑，直線MN切半圓于點C，AM⊥MN，BN⊥MN，如果AM=a，BN=b，那么半圓的直徑為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O的半徑為3cm，直線l上有一點P，且OP=3cm，則直線l與OD的位置關系為（　�。�
A．相切B．相交C．相離D．相切或相交

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知CD為⊙O的直徑，點A為DC延長線上一點，B為⊙O上一點，且∠ABC=∠D．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若tanD=
1
2
，求sinA的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BD是⊙O的直徑，OA⊥OB，M是劣弧AB上的一點，過點M作⊙O的切線MP交OA的延長線于點P，MD與OA交于點N．
（1）求證：PM=PN；
（2）若BC=3，PA=
3
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BO，過點B作BC∥MP交⊙O于點C，求BO的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A是半徑為12cm的⊙O上的定點，動點P從A出發(fā)，以2πcm/s的速度沿圓周逆時針運動，當點P回到A地立即停止運動．
（1）如果∠POA=90°，求點P運動的時間；
（2）如果點B是OA延長線上的一點，AB=OA，那么當點P運動的時間為2s時，判斷直線BP與⊙O的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C為AB延長線上的一點，CD交⊙O于點D，且∠A=∠C=30°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）請判斷線段AC是BC的多少倍，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，點C是⊙O上異于A、B的任意一點，則∠ACB=______．

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