Question

一列火車(chē)自A城駛往B城,沿途有n個(gè)車(chē)站(包括起點(diǎn)站A和終點(diǎn)站B),該列火車(chē)掛有一節(jié)郵政車(chē)廂,運(yùn)行時(shí)需要在每個(gè)車(chē)站停靠,每�？恳徽静粌H要卸下已經(jīng)通過(guò)的各車(chē)站發(fā)給該站的郵包一個(gè),還要裝上該站發(fā)往下面行程中每個(gè)車(chē)站的郵包一個(gè)。例如,當(dāng)列車(chē)�？吭诘趚 個(gè)車(chē)站時(shí),郵政車(chē)廂上需要卸下已經(jīng)通過(guò)的(x-1)個(gè)車(chē)站發(fā)給該站的郵包共(x-1)個(gè),還要裝上下面行程中要�？康�(n-x)個(gè)車(chē)站的郵包共(n-x)個(gè)。

(1)根據(jù)題意,完成下表:

車(chē)站序號(hào)	在第x車(chē)站啟程時(shí)郵政車(chē)廂郵包總數(shù)
1	n-1
2	(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)
3	2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)
4
5
…	……
n

(2)根據(jù)上表,寫(xiě)出列車(chē)在第x車(chē)站啟程時(shí),郵政車(chē)廂上共有郵包的個(gè)數(shù)y(用x、

n表示)。

(3)當(dāng)n=18時(shí),列車(chē)在第幾個(gè)車(chē)站啟程時(shí)郵政車(chē)廂上郵包的個(gè)數(shù)最多？

 

Answer 1

【答案】

y=x(n-x)；第9個(gè)

【解析】

試題分析：(1)

車(chē)站序號(hào)	在第x車(chē)站啟程時(shí)郵政車(chē)廂郵包總數(shù)
1	n-1
2	(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)
3	2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)
4	3(n-3)-3+(n-4)=4(n-4)
5	4(n-4)-4+(n-5)=5(n-5)
…	……
n	0

(2)y=x(n-x);

(3)當(dāng)n=18時(shí),y=x(18-x)=-x²+18x=-(x-9)²+81,當(dāng)x=9時(shí),y 取得最大值.所以列車(chē)在第9個(gè)車(chē)站啟程時(shí),郵政車(chē)廂上郵包的個(gè)數(shù)最多.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評(píng)：在解題時(shí)要能靈運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．,