Question

如圖，AB⊥CD，CD⊥BD，∠A=∠FEC．以下是小貝同學證明CD∥EF的推理過程或理由，請你在橫線上補充完整其推理過程或理由．
證明：∵AB⊥CD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD=∠CDB=90°（

 

）∴∠ABD+∠CDB=180°．
∴AB∥（

 

）（

 

）
∵∠A=∠FEC（已知）
∴AB∥（

 

）（

 

）
∴CD∥EF（

 

）

Answer 1

考點：平行線的判定與性質

專題：推理填空題

分析：由AB垂直于BD，CD垂直于BD，得到一對直角相等，進而確定出一對同旁內角互補，利用同旁內角互補兩直線平行得到AB與CD平行，再由已知同位角相等得到AB與EF平行，利用平行于同一條直線的兩直線平行即可得證．

解答：證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴∠ABD=∠CDB=90°（垂直定義），
∴∠ABD+∠CDB=180°．
∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），
∵∠A=∠FEC（已知），
∴AB∥EF（同位角相等，兩直線平行），
∴CD∥EF（平行于同一條直線的兩條直線平行）．
故答案為：垂直定義；CD；同旁內角互補，兩直線平行；EF；同位角相等，兩直線平行；平行于同一條直線的兩直線平行．

點評：此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．