【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O,∠ABC=60°，過點B作AC的平行線交DC的延長線于點E.

(1) 求證：四邊形ABEC為菱形；

(2) 若AB=6，連接OE，求OE的值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先證明四邊形ABEC為平行四邊形，再利用△ABC為等邊三角形證明四邊形ABEC為菱形；

（2）根據(jù)直角三角形的特征進行解答即可．

試題解析：解：（1）∵菱形ABCD，∴AB=BC，AB∥DE．∵BE∥AC，∴四邊形ABEC為平行四邊形．∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∴平行四邊形ABEC為菱形；

（2）∵AB=6，∠ABC=60°．∵△ABC為等邊三角形，∴∠OBC=30°，OB=3，∴∠OBE=30°+60°=90°，∴OE=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：A＝，B＝

（1）求3A＋6B；

（2）若3A＋6B的值與a的取值無關，求b的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】出租車司機小李某天上午營運時是在東西走向的大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午所接六位乘客的行車里程（單位：）如下：

，，，，，，

問：（1）將最后一位乘客送到目的地時，小李在什么位置？

（2）若汽車耗油量為（升/千米），這天上午小李接送乘客，出租車共耗油多少升？

（3）若出租車起步價為8元，起步里程為（包括），超過部分每千米1.2元，問小李這天上午共得車費多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A（1，12）和B（6，2）兩點。點P是線段AB上一動點（不與點A和B重合），過P點分別作x、y軸的垂線PC、PD交反比例函數(shù)圖像于點M、N，則四邊形PMON面積的最大值是（　 �。�

A. B. C. 6 D. 12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接2018年中考，我校對九年級學生進行了一次數(shù)學模擬考試，并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生?

(2)求樣本中表示成績類別為“中”的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)我校九年級共有700人參加了這次數(shù)學考試，請估計我校九年級共有多少名學生的數(shù)學成績可以達到優(yōu)秀?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知表②，表③分別是從表①中選取的一部分，表①中第一行第四個數(shù)是3，第二行第三個數(shù)是5，根據(jù)表①中的規(guī)律，解答下列問題：

（1）表①中第四行第五個數(shù)是_____；

（2）表②，表③中的的和是_____；

（3）①求第四行第幾個數(shù)是107？

②表①中第行第7個數(shù)是_____（用含的式子表示）；

（4）表①中第行第個數(shù)是_____（用含的式子表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩形OABC在如圖所示平面直角坐標系中，點B的坐標為（4，3），連接AC．動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度，沿直線BC方向運動，運動到C為止（不包括端點B、C），過點P作PQ∥AC交線段BA于點Q，以PQ為邊向下作正方形PQMN，設正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形面積為S（cm2），設點P的運動時間為t（s）．

（1）請用含t的代數(shù)式表示BQ長和N點的坐標；

（2）求S與t之間的函數(shù)關系式，并指出t的取值范圍；

（3）如圖2，點G在邊OC上，且OG=1cm，在點P從點B出發(fā)的同時，另有一動點E從點O出發(fā)，以2cm/s的速度，沿x軸正方向運動，以OG、OE為一組鄰邊作矩形OEFG．試求當點F落在正方形PQMN的內(nèi)部（不含邊界）時t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某中學去年中招體育考試中女生”一分鐘跳繩”項目的成績情況,從中抽取部分女生的成績,繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(從左到右依次為第一組到第六組,每小組含最小值,不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖,請根據(jù)下列統(tǒng)計圖中提供的信息解決下列問題

(1)本次抽取的女生總人數(shù)為 第六小組人數(shù)占總人數(shù)的百分比為 請補全頻數(shù)分布直方圖;

(2)題中樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組內(nèi);

(3)若“一分鐘跳繩”不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀,這個學校九年級共有女生560人,請估計該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績的優(yōu)秀人數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A地和B地都是海上觀測站，B地在A地正東方向，且A、B兩地相距2海里． 從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有一艘船C，同時，從B地發(fā)現(xiàn)船C在它的北偏東30°方向．

（1）在圖中畫出船C所在的位置；（要求用直尺與量角器作圖，保留作圖痕跡）

（2）已知三角形的內(nèi)角和等于180°，求∠ACB的度數(shù)．

（3）此時船C與B地相距______海里．（只需寫出結果，不需說明理由）

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