如圖，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AC相切于點F，交BC于點D，交AB于點G，過D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）DE與⊙O有什么位置關(guān)系，請寫出你的結(jié)論并證明；
（2）若⊙O的半徑長為3，AF=4，求CE的長．
（1）DE與⊙O相切；
理由如下：
連接OD，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC；
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE與⊙O相切．

（2）連接OD，OF；
∵DE，AF是⊙O的切線，
∴OF⊥AC，OD⊥DE，
又∵DE⊥AC，
∴四邊形ODEF為矩形，
∴EF=OD=3；
在Rt△OFA中，AO2=OF2+AF2，
∴AO=
32+42
=
25
=5，
∴AC=AB=AO+BO=8，CE=AC-AF-EF=8-4-3=1，
∴CE=1．
答：CE長度為1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為
2
，A、B兩點在⊙O上，切線AQ和BQ相交于Q，P是AB延長線上任一點，QS⊥OP于S，則OP•OS=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知l是⊙O的切線，⊙O的直徑AB=10cm，那么點A、B到直線l的距離之和為______cm．

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如圖，過⊙O外一點M作⊙O的兩條切線，切點為A、B，連接AB、OA、OB、C、D在⊙O上居于弦AB兩端，過點D作⊙O的切線交MA、MB于E、F，連接OE、OF、CA、CB，則圖中與∠ACB相等的角（不包含∠ACB）有（　　）
A．3個B．4個C．5個D．6個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，巳知AB是⊙O的一條直徑，延長AB至C點，使得AC=3BC，CD與⊙O相切，切點為D．若CD=
3
，則線段BC的長度等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．
（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的長；
（2）若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于E，與AC切于點D，直線ED交BC的延長線于F．
（1）求證：BC=FC；
（2）若AD：AE=2：1，求cot∠F的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，割線PAB、PCD分別交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA：AB=1：2，則AB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，過點C的切線與AB的延長線相交于點D，AE⊥DC交DC于點E．
（1）求證：AC是∠EAB的平分線；
（2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的長．

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