Question

已知：如圖，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點E，BM交CN于點F．
求證：AN=BM．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AC=CM，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°，求出∠ACN=∠BCM，根據(jù)SAS推出△ACN≌△MCB，根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出即可．

解答：證明：∵△ACM，△CBN都是等邊三角形，
∴AC=CM，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN，
即∠ACN=∠BCM，
在△ACN和△MCB中

AC=CM ∠ACN=∠MCB CN=CB

∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．

點評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，注意：全等三角形的對應邊相等．